lunes, 10 de noviembre de 2008

Digresión matemática 2



Las Funciones de Estados
En matemáticas, las funciones de estado se definen tradicionalmente de la siguiente manera: Dado un conjunto no vacío cualquiera, M, y un conjunto S, que llamaremos “conjunto de estados”, la función: F: MxS → S recibe el nombre de Función de Estados. Esto quiere decir que la Función de Estados asigna un “estado” a elementos del conjunto M, pero dependiendo tanto del mismo elemento como del estado anterior en el que dicho elemento se encontraba.

Ejemplos
Supongamos que S = {E1,E2}, un Conjunto de Estados compuesto de 2 estados y sea M = {0,1}. Son usuales los conjuntos de dos estados: pensemos el Verdadero y Falso de la lógica de predicados o en el encendido y apagado de los fenómenos eléctricos. La unidad mínima de información es el “bit” que tiene dos estados: 0 y 1. Podemos definir una función de estados de la siguiente manera:

El grafo para esta función de estados es:


Un ejemplo algo más refinado:

Tomemos M = AxB donde A = [0,1] y B = { Ø, r1, r2, …, rn}. M bien puede cumplir con lo que hemos definido como un conjunto de recuerdos, huellas mnémicas o experiencias emocionales.

Tomemos un valor real k entre 0 y 1. Nuevamente tomaremos un conjunto de estados binario que llamaremos S = {E1, E2}. Definimos la siguiente función de estados: Fk: MxS → S tal que:

Fk((a,b),E1) = E2, si a > k
Fk((a,b),E2) = E2, si a > k
Fk((a,b),E1) = E1, si a ≤ k
Fk((a,b),E2) = E1, si a ≤ k

Esta Función de Estados que depende de valor k entre 0 y 1 que llamamos umbral y que indica que si el nivel de afecto sobrepasa el valor límite k, la tendencia será a movilizarse hacia el segundo estado E2 y que si el valor del afecto es menor o igual que el umbral k, la tendencia será a volver al estado E1.

(Un ejercicio interesante y sencillo es el de dibujar el Grafo de esta aplicación. Veremos que se trata de un caso más general del Ejemplo 1).


2 comentarios:

Unknown dijo...

No hay nada que hacer Albertico, me voy adentrando en los temas y encuentro LOCOS que pueden DESTRUIR las mentes mas brillantes, hoy TU y ayer ENRIQUE VERASTEGUI. Algún día podriamos tomar un vino los 3

Saludos

Coco Brignole

el vengador enmascarado dijo...

Hola A, me gustan mucho tus ideas. Me encuentro haciendo un doctorado en Psicoanálisis,en Argentina, y me gustan mucho los tratamientos que les das a los conceptos psicoanalíticos, así como su expresión matemática.
Tu acercamiento y rescate de Bion, y su cambio catástrofe me parece una dirección de avance muy interesante.
Saludos, y espero poder aportarte cosas desde mis desarrollos.
Guillermo Zotta