Digresión matemática 1

Los pares ordenados y vectores

Generalmente un vector es de la forma: v = (a1, a2, a3, …, an), es decir, debe entenderse como un “paquete” de cualidades diferenciables pero que, en conjunto, describen a la entidad representada por el vector. Los símbolos a1, a2, a3, …, an son llamados componentes del vector (o simplemente componentes) y representan a las distintas cualidades que describen a la entidad. Estas componentes no tienen por qué ser numéricas, aunque es mucho más sencillo si lo fueran, y cada una debe pertenecer a un conjunto de origen que puede ser repetido.

Un ejemplo: Supongamos que deseamos describir a una persona por las siguientes 4 cualidades: nombre, edad, peso y talla. Entonces podríamos tener vectores de la forma: (Arturo, 10, 35, 150) o (Andrea, 17, 49, 159). Cada uno describe a una persona distinta pero de manera completa desde el punto de vista que nos interesa. En estos ejemplos vemos que hemos recurrido a 4 componentes, una de las cuales pertenece al universo de los nombres de personas y los otros tres son de tipo numéricos. Inclusive los de tipos numéricos están expresados en unidades diferentes, por ejemplo: años, kilogramos y centímetros respectivamente.

Un vector de n componentes debe tener exactamente la misma cantidad de conjuntos de donde toman valores cada uno de ellas. Como hemos dicho, pueden repetirse, pero cada vez se considera como uno diferente. El “paquete” de valores o vector se dirá entonces que pertenece al producto cartesiano de estos conjuntos de donde tomarán valores cada uno de las componentes.