domingo, 23 de noviembre de 2008

CAPITULO 4

ALGUNAS CONSIDERACIONES GEOMETRICAS
SOBRE EL CONJUNTO A

Al fin de la Parte 2 del Capítulo 1, en nuestro modelo matemático de la Primera Representación de Aparato Psíquico (primera tópica), que representamos como {M, S, F}, hemos definido al conjunto de los recuerdos o huellas mnémicas M como el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, esto es, M := AxB, donde A es el conjunto de los montos afectivos y es un subconjunto de Rⁿ que satisface las características:

  1. 0A
  2. ARⁿ quiere decir que si a = (a₁, a₂, a₃, …, an) ∈ A, entonces ai ∈ R, ∀ i = 1, 2, …, n, pudiendo ser cada valor positivo, negativo o cero. Lo que quiere decir es que admitimos los afectos de valor negativo.
  3. Aunque para fines teóricos y demostrativos podemos trabajar con modelos discretos y finitos, por lo general, tiene infinitos elementos.
También hemos dicho que por cuestiones de simplicidad podemos asumir que n=1, es decir, que podemos pensar en cada elemento de A como un valor numérico que represente una “carga de energía” o “quantum afectivo” [1]. Quizá ahora podamos precisar con más detenimiento la naturaleza de este conjunto.

Ahora vamos a agregar una propiedad adicional:
  • Si aA y r ≥ 0, un número real, entonces el producto del escalar real r con el vector a, r.a = r.(a₁, a₂, a₃, …, an) = (r.a₁, r.a₂, r.a₃, …, r.an) A.
Esta propiedad no es tan evidente, pero trata de decir lo siguiente:

Consideremos a un vector aA como un paquete de afectos. Cada valor ai representa un monto afectivo, correspondiente a un afecto distinto, a través de un valor real. Un afecto tiene un signo positivo o negativo aún cuando el valor negativo no implique el afecto opuesto ([2]).

Lo que nos está indicando esta propiedad adicional es que estos afectos, tanto en su versión positiva como negativa, pueden crecer indefinidamente o achicarse tanto como se desee. El resultado siempre será un nuevo paquete de afectos que también será reconocido como parte de todos los paquetes posibles contenidos en A. Es decir, aceptamos que si un paquete de afectos es posible, también lo será cualquier múltiplo o fracción de él.


Por ejemplo, para n=2, con afectos amor y odio. El vector (2, 3) implicaría una cantidad 2 de amor y 3 de odio. La propiedad anterior nos dice que si esto es verdad, aceptamos que también el paquete de afectos (4,6), el (6,9), el (1, 1.5) y, en general, cualquier paquete de la forma (2x,3x) con x ≥ 0 estará también en el conjunto A, es decir es también una combinación posible de afectos.


Veamos un ejemplo gráfico:
Tomemos nuevamente ea n=2, esto es, sólo consideramos 2 afectos a₁ y a₂. Usaremos nuevamente como afectos al amor y al odio. En este caso AR². Veamos primero ejemplos de elementos de A:



(1)
  • En el ejemplo (1) tenemos tanto el amor como el odio en positivo.

  • (2)

  • En el ejemplo (2) el amor es negativo y el odio positivo. Recordemos que amor negativo no es igual a odio.
  • (3)

  • En el ejemplo (3) el amor es positivo y el odio es negativo. Odio negativo no equivale a amor. ([3])

Ahora bien, para ilustrar la propiedad (iv), vamos a tomar un sub-conjunto de A, por ejemplo el conjunto CA
  • En la figura (1) vemos a un conjunto C que asumimos incluido en el conjunto A. Nótese que no estamos delimitando el conjunto A, solamente hablamos de él sin necesidad de graficarlo. La idea es aprender algo del conjunto A a través de esta propiedad. Tomamos un elemento a = (a₁, a₂) en C, incluido en A, por lo que estamos totalmente seguros que este elemento de C también está en A.

(1)

  • En la figura (2) hemos graficado al vector a y también el vector b, que es el producto de a por el número real r. Es decir, b = r.a . Si r es mayor que 1, el vector resultante b es una especie de estiramiento de a, y mientras mayor sea r, más estirado estará el vector a. Si r =1, a = b; y si r es menor que 1, b es una contracción del vector a.


(2)

  • En la figura (3) tenemos un resultado interesante, consecuencia de la propiedad (iv): esta propiedad nos dice que el conjunto A tiene forma cónica. Un cono es justamente un conjunto de que satisface esta propiedad.

(3)

Las figuras (4) y (5) corresponden a conjuntos A válidos en dos dimensiones ya que corresponden a formas cónicas (es decir si aA, entonces raA, para cualquier r ∈ R )



(4)



(5)
La figura (6) ilustra un caso en tres dimensiones de un posible cnjunto A, de tipo cono.


(6)

Del trabajo anterior podemos visualizar cómo es el conjunto de los montos de afectos. No podremos precisarlo específicamente pero sí podemos intuir qué forma tiene en Rⁿ. Cualquiera de los conjuntos graficados en las figuras (4) y (5) puede ser un buen candidato para ser conjunto A en R² y la figura (6) en .



[1]
Freud es el primero en introducir el concepto de “Quantum” en los afectos. Obviamente influenciado por la Física de su época que estaba en los albores de la mecánica cuántica. Es un concepto que merece interpretarse con detenimiento. Quizá lo hagamos más adelante, por el momento nos es útil usarlo de esta manera para entender el modelo.

[2] Como sugiere Bion, existe L (amor) cuyo negativo, –L, no necesariamente significa odio. De hecho en Bion existe también el concepto H (odio) que no coincide con –L, así como –H no coincide con L. Los signos en estas cantidades los usaremos básicamente para indicar la capacidad de anular o restar montos de afectos.

[3] El valor numérico del modelo en los afectos nos sirve, más que para cuantificar, poder comparar intensidades de afectos de un mismo tipo. En realidad el valor en sí no es lo que importa, es importante sólo en tanto permite un análisis de tipo cualitativo y no cuantitativo.

CAPITULO 3

APLICACIONES A LA PSICOPATOLOGÍA


Toda la construcción anterior nos facilitará graficar los mecanismos de formación de los síntomas en cada una de las neurosis, al menos como las veía Freud durante el período de su primera tópica.


HISTERIA
En esta etapa de la obra de Freud, la dinámica de la histeria se caracteriza por la existencia de un recuerdo no tolerado, que permanece inconsciente. Sin embargo, es posible que a éste se le retire el afecto asociado y este afecto se sume a otro recuerdo para poder, de este modo, cambiar al estado consciente. Así el paciente histérico se observará ser algo exagerado en sus expresiones de los afectos y con tendencia a la disociación.

  1. (a,r₁)₀ es un recuerdo, de tipo sexual donde la persona ha asumido una participación pasiva.
  2. (a,r₁)₀ → (0,r₁)₀ + (a, Ø)₀ el recuerdo se disocia en el inconsciente.
  3. (0,r₁)₀ es reprimido (olvidado) por el paciente, por lo que no cambiará su estado.
  4. El afecto (a,Ø)₀, despojado de la representación, no puede salir por sí solo pero se las arregla para poder salir a través de algún otro recuerdo, por ejemplo el recuerdo (b, r₂)₀ que también parte del estado inconsciente. Allí se da el desplazamiento del afecto, de la forma (a+b, r₂)₀, que ya no tendría impedimento en salir a la consciencia (cambiar de estado), es decir, a volverse en (a+b, r₂)₁
Por lo tanto la dinámica de la histeria puede resumirse en la siguiente expresión:

(a,r₁)₀ y (b, r₂)₀ → (0,r₁)₀ y (a+b, r₂)₁

Gráficamente:



OBSESIONES
A diferencia de las Histerias, las obsesiones no reprimen la representación del recuerdo sino el afecto. El punto de partida es un recuerdo de tipo sexual no tolerado donde la persona tiene la fantasía (a manera de recuerdo) de haber asumido un rol activo y es reprimida. Más tarde por disociación se le extrae el afecto y la representación, libre de la energía, podrá cambiar a estado consciente.


  1. (a,r₁)₀ es un recuerdo, de tipo sexual donde la persona ha asumido una participación activa.
  2. (a,r₁)₀ → (0,r₁)₀ + (a, Ø)₀ el recuerdo se disocia en el inconsciente.
  3. La representación, (0,r₁)₀, despojada del afecto ya puede cambiar su estado a (0,r₁)₁
  4. (a, Ø)₀ se quedará aislado, sin entenderse, que es lo que provocará las compulsiones para calmar la angustia que produce.
Por lo tanto la dinámica de las obsesiones puede resumirse en la siguiente expresión:

(a,r₁)₀ → (0,r₁)₁ y (a, Ø)₀

Que gráficamente se vería como:





FOBIAS
La fobia parte de un recuerdo muy angustiante que rápidamente debe ser disociado en el inconsciente. Al extraérsele el afecto (angustia) el recuerdo puede cambiar de estado y salir al consciente. Otro evento posterior sirve de puente para que el afecto reprimido pueda salir, desplazándose la angustia y agregándose a este último recuerdo, que es lo que originaría la fobia en sí.
  1. (a, r₁)₀ es un recuerdo vinculado a la angustia de castración.
  2. (a, r₁)₀ → (0, r₁)₀ + (a, Ø)₀ el recuerdo se disocia en el inconsciente.
  3. (0, r₁)₀ → (0, r₁)₁ puede o no salir a la consciencia.
  4. (b, r₂)₀ es otro recuerdo posterior.
  5. (a, Ø)₀ + (b, r₂)₀ → (a+b, r₂)₁ se genera la fobia.
Por lo tanto la dinámica de las fobias puede resumirse en la siguiente expresión:

(a, r₁)₀ y (b, r₂)₀ → (0, r₁)₁ y (a+b, r₂)₁


Gráficamente tendríamos:



Una observación final
El lector acucioso se habrá dado cuenta que hay cosas que no hemos mencionado en esta aplicación gráfica, por ejemplo, hemos asumido (seguramente al igual que Freud en esta etapa de su Matapsicología) que la función de Represión comprometida en cada patología es la misma. Por el momento, no hemos hecho diferencias ni hemos evidenciado qué tipo de función sería.

Lo importante es que contamos con una herramienta gráfica para entender cómo veía Freud (en esta etapa de su obra) la dinámica Icc - Cc de las principales neurosis.

lunes, 17 de noviembre de 2008

CAPITULO 2


ALGEBRA DE LOS RECUERDOS


Habíamos dicho que el conjunto de las representaciones simbólicas B debía tener al menos un elemento que era el conjunto vacío Ø. Vamos a definir el recuerdo vacío, como Ø = (a, Ø) donde a ∈ A y por ello es cualquier número real contenido en A que representa los montos de afecto, y Ø ∈ B, que es la representación vacía. En realidad es tomarse una licencia de lenguaje hablar del recuerdo vacío y representarlo como Ø (el símbolo del conjunto vacío en negrita) considerando que no importa el monto afectivo y que, de esta manera, existirían tantos recuerdos vacíos como elementos tenga el conjunto A, pero creo que podemos hacerlo sin que cause mucha confusión.

De todos modos lo usaremos más en la forma (x, Ø).
  • Esto quiere decir que Ø es un recuerdo nulo sin importar el monto afectivo que se le imponga. Por ejemplo: (3, Ø) = (1,000 , Ø) = (3.1415962 , Ø) = (0, Ø) = (x, Ø) = Ø.
  • El recuerdo sin afecto como (0, r) con r ∈ B no es lo mismo que (a, Ø) ya que en el primer caso tenemos a una huella mnémica sin afecto y en el segundo un recuerdo vacío. En el único caso en que son iguales es en el caso estándar de (0, Ø) = Ø.


Llamaremos disociación (separación, split o aislamiento) a la siguiente operación definida en el conjunto M=AxB:

(a, b) = (a, Ø) + (0, b)



También podemos definir la suma de afectos o desplazamiento de energía afectiva, como la siguiente operación:

(x, Ø) + (y, b) = (x+y, b)

Podemos sumar cantidades como las que están en el conjunto A ya que se trata de cantidades numéricas, pero es imposible definir operaciones en el conjunto de las representaciones simbólicas. La única que estamos admitiendo es Ø + b = b + Ø = b, básicamente como una licencia teórica. Por eso no podemos definir una suma del tipo (x, b₁) + (y, b₂), a menos que al menos uno de los dos, b₁ ó b₂, sean Ø.


Observación
Las operaciones combinadas son factibles. Supongamos que tenemos dos recuerdos: (x, b) e (y, c) y supongamos también que x = x₁ + x₂. Estos dos recuerdos pueden combinarse realizando los siguientes movimientos:
  • (x, b) = (x₁ + x₂, b) ... ya que un cualquiera número se puede descomponer en la suma de dos partes,
    x = x₁ + x₂ ó x - x₁ = x₂ .
  • (x₁ + x₂, b) = (x₁, Ø) + (x-x₁, b) ... por lo que hemos llamado disociación .

  • (x₁, Ø) + (y, c) = (x₁+y, c) ... por el desplazamiento de afectos que hemos definido.

  • (x₁+y, c) = (y+x₁, c) ... por propiedades de la suma de números.

O sea que es posible pasar de tener dos recuerdos del tipo: (x,b), (y,c), a tener otros dos recuerdos nuevos, de la forma: (x-h,b), (y+h,c), con 0 ≤ h ≤ x .

Es decir, con estas dos operaciones básicas en el universo de los recuerdos, hemos demostrado que es posible que parte del afecto contenido en un recuerdo sea desplazado (o trasladado) a otro recuerdo arbitrario, del que no tendría por qué ser depositario.

El caso más extremo es aquel donde h=0, es decir donde TODO el afecto de un recuerdo es trasladado a otro. Es decir: (x, b), (y, c) → (0, b), (x+y, c). Esto no tiene que identificarse como situaciones equivalentes sino como el resultado de operaciones que se dan al interior del modelo formal de aparato psíquico.


Algebra de los recuerdos y estados Cc, Icc
Estas operaciones pueden afectar los estados (Cc ó Icc) en se encuentren los recuerdos. Como hemos visto antes en el modelo, en un momento dado, la Función de Represión (la que cambia los estados de un recuerdo) depende del valor umbral.

Por esto, si en un momento determinado el valor de este umbral es, digamos, igual a “k” (valor que tiene que estar entre 0 y kmax) y desplazamos parte del afecto de un recuerdo para sumárselo a otro, podría suceder que se produzcan cambios en los estados de estos recuerdos.


Veámoslo gráficamente:
Supongamos 2 recuerdos R₁ y R₂ como se ven en el gráfico siguiente


Ampliando la zona marcada podemos ver ambos recuerdos, donde R₁ está en estado Icc y R₂ en estado Cc, para el momento t₀ en el que el umbral es U=k(t₀) :


Se ve claramente cómo R₁ = (x,b) pasa a ser (x-h, b) y R₂ = (y,c) pasa a ser (y+h,c) y consecuentemente AMBOS (R₁ y R₂) cambian automáticamente de estado.

En realidad todas estas operaciones se generan en los recuerdos, dentro del primer modelo topológico de la mente, con la finalidad de poder cambiar los estados de éstos, generando una dinámica interna. Cambiando de estado, cada recuerdo es como si saliera de una zona para entrar en la otra.


Notación
Vamos a usar la siguiente notación para designar que un recuerdo R = (a,b) se encuentra en estado Icc o Cc:
  • (a, b)₀ denotará que el estado R se encuentra en estado Inconsciente, Icc.
  • (a, b)₁ denotará que el estado R se encuentra en estado Consciente, Cc.
Entonces, el subíndice 0 asociado al par ordenado indica estado inconsciente (Icc), mientras que el sub-índice 1 indicará estado consciente (Cc).

Ahora estamos en capacidad de añadir una dinámica a nuestro modelo inicial de la primera tópica Freudiana:

M = AxB debe ser un conjunto cuyos elementos cumplen con las siguientes reglas:
  • Existe el elemento vacío Ø = (a, Ø) ∈ M, donde a es cualquier valor de afecto, y Ø sólo puede estar en estado Icc, es decir, siempre lo denotaremos como Ø = (a, Ø)0.

  • Cumplen las operaciones de disociación y desplazamiento de afectos. Si s∈{0, 1}, entonces:

    (a,b)s = (a, Ø)0 + (0,b)s
    (x, Ø)0 + (y,b)s = (x+y, b)s

Observación Metapsicológica 2
La primera de las condiciones nos quiere decir que un afecto sin representación no es posible que salga al estado consciente, por eso siempre se quedará en estado inconsciente.

La segunda de ellas requiere un poco más de explicación ya que implican varias cosas a la vez:

  1. de la ecuación de la disociación: (a,b)s = (a, Ø)₀ + (0,b)s con s ∈ {0,1}, implica que un recuerdo puede ser separado el afecto, pero por lo anterior ya sabemos que si se le extrae el afecto a un recuerdo, (a, Ø)₀, éste estará de todas maneras en el estado inconsciente (cero). No se está diciendo nada del estado inicial del recuerdo (a,b)s, es decir, si éste está en el sistema Icc o en el Cc (consciente ó inconsciente; estado 1 ó estado 0), ni del estado destino de la representación sin afecto (0, r)s.
  2. La ecuación : (x, Ø)₀ + (y,b)₀ = (x+y, b)s nos dice que la agregación de un afecto aislado a un recuerdo se puede hacer sólo en el estado inicial inconsciente y que el resultado podrá salir al consciente o quedarse en el estado inconsciente, como vimos en el ejemplo gráfico anterior.

Visualizando las dos operaciones
Es bastante útil poder visualizar gráficamente estas operaciones permitidas que asumimos existen en nuestro conjunto M. Esto nos facilitará el entendimiento de todo el sistema y facilitará su uso.

Disociación: es capaz de sustraer el afecto a un recuerdo dejando el afecto en el inconsciente y permitiendo el cambio de estado de la representación a consciente. Veamos paso a paso:

Paso 1: Existe un recuerdo y supongamos que es consciente

Paso 2: por acción de la represión a este recuerdo se le separa el afecto

Paso 3: luego de la disociación en el recuerdo consciente (a,b)₁ quedan dos recuerdos:


Pudiera ser que la huella mnémica sea inconsciente, esto es: (a, b)₀

Observemos el recuerdo inconsciente (a, b)₀. Como sabemos, por acción de la represión puede disociarse en dos recuerdos (a, Ø)₀ y (0,b)₀ −las rutas (1) y (1a) −, uno sin representación simbólica que nunca podrá salir al consciente y otro sin afecto, que inicialmente podría estar en estado inconsciente y que posteriormente podría o no salir a la consciencia –ruta (2)−, es decir (0,b)₀ → (0,b)₁. La segunda posibilidad es que la disociación se realice directamente de la forma (a, Ø)₀ y (0,b)₁, siguiendo las rutas (1) y (1b).

Para salir al estado consciente el afecto disociado (con representación vacía) debe colgarse de alguna representación. Nunca sale solo.


En el gráfico vemos a un recuerdo (a,r₁)₀ que se disocia en dos partes (0, r₁)₀ y (a, Ø)₀. Este último, como sabemos, es siempre inconsciente ya que básicamente se trata de un afecto aislado, es como un sentimiento sin nombre que permanece oculto a nuestra consciencia. Pero como permanecer oculto a la consciencia no es igual que permanecer inactivo, éste puede también desplazarse y unirse a otro recuerdo, en este caso (b, r₂)₀ para poder formar (a+b, r₂)₁ y tener acceso a la consciencia.


Observaciones finales:
Hasta el momento habíamos mostrado ejemplos en los que la función de estados llamada Función de Represión o simplemente Represión, dependía del estado anterior, de una función (del tiempo) llamada Umbral y del monto afectivo. Lo que hemos ido presentando nos muestra otras características de la Represión:
  1. La represión también se encarga de disociar y desplazar afectos. Por lo tanto, considerarla solamente como aquella que controla los cambios de estados es observar una de las funciones que cumple.
  2. Aunque hayamos mostrado ejemplos en los que la función de Represión cambiaba los estados de los recuerdos haciendo uso exclusivamente de los montos afectivos comparándolos con el umbral en un tiempo t, esto no quiere decir que la Represión sólo se base en los afectos. Si revisamos con detenimiento la definición de la función de Represión, FU: MxS → S, con U=k(t), ésta puede depender (y de hecho lo hace) tanto del monto afectivo como de la representación simbólica, el par (a,b) en M y del estado anterior (Icc ó Cc).
  3. Por último, recordamos que todo par ordenado de la forma (a, Ø) con a ∈ A, por carecer de representación simbólica, se mantiene siempre de la forma (a, Ø)₀, por lo menos hasta que este monto afectivo separado (disociado) de su representación simbólica encuentre otro recuerdo del cual colgarse para poder tener acceso a la consciencia, como sucedió en el ejemplo gráfico donde (a, Ø)₀ + (b, r₂)₀ → (a+b, r₂)₁.

sábado, 15 de noviembre de 2008

Visualización del Modelo



VISUALIZACIÓN DE LA PRIMERA TÓPICA


Veamoslo gráficamente:
En un momento t de la vida de una persona la función de represión, que controla los estados de las huellas mnémicas, puede estar de la siguiente manera:





Observamos el comportamiento de 5 huellas mnémicas:

  • (a₃,b₃) y (a₄,b₄) están en estado Cc.
  • (a₀,b₀), (a₁,b₁) y (a₂,b₂) están en estado Icc.
  • Como a₀ ≥ kmax, (a₀,b₀) pertenece a la zona que hemos llamado inconsciente no-reprimido.
¿Qué podría suceder si en un tiempo t₁ (distinto de t) el valor de la función umbral disminuye?

Todas las huellas mnémicas continúan en su lugar pero han habido algunos cambios en sus estados:
  • (a₀,b₀) continúa en la zona del inconsciente no-reprimido.
  • Sin embargo, ahora sólo (a₄,b₄) está en estado Cc y (a₃,b₃) cambió de estado a Icc.
  • (a₁,b₁) y (a₂,b₂) se han mantenido en estado Icc.
Ahora supongamos lo que podría suceder en un tiempo t₂ tal que k(t₂) ≥ k(t₁):

Nuevamente todas las huellas mnémicas continúan en su lugar pero han habido algunos cambios en sus estados:

  • (a₀,b₀) continúa en la zona del inconsciente no-reprimido.
  • Ahora (a₂,b₂) y (a₃,b₃) han cambiado a estado Cc.
  • (a₄,b₄) se ha mantenido en estado Cc.
  • (a₁,b₁) y (a₂,b₂) se han mantenido en estado Icc.

Resumiendo lo visto gráficamente
En el tiempo t1, al disminuir el valor k(t1) es como si hubieran más huellas mnémicas "reprimidas" o en estado Icc, mientras que en el tiempo t2, al crecer más el valor de k(t2), es como si se "ampliara" el estado Cc. Ambas cosas pueden suceder durante la vida de las personas. Sin embargo, el valor kmax se quedará siempre fijo y las huellas mnémicas atrapadas en esa zona del conjunto M se mantendrán siempre en estado Icc.


Observación
Hasta aquí el umbral es una función que en el tiempo va variando entre cero y kmax a todo lo largo de la vida de una persona. No vamos a hacer puntualizaciones sobre cómo varía desde la edad más temprana hasta la edad adulta.

Otro punto es que la representación que le hemos dado es casi lineal. Sin embargo este límite impuesto por la función umbral U=k(t) podría ser mucho más libre, como lo podemos ver en el siguiente gráfico:

Esta no es sino otra forma de graficar lo mismo, donde en un tiempo t cualquiera k(t) toma la forma de la frontera de la zona donde se encuentran las huellas mnémicas en estado Icc. Esta, en realidad puede tomar cualquier forma sin invadir la frontera para el valor kmax.

miércoles, 12 de noviembre de 2008

CAPITULO 1.2



Parte 2
LA UNIDAD MÍNIMA DE REPRESENTACIÓN


Hablando de la unidad mínima de representación de aparato psíquico, podemos visualizarla en la línea del par ordenado en donde la una de las componentes pertenece al campo de la representación simbólica y el otro al monto afectivo, donde:

La componente "a"
a ∈ A, donde el conjunto A (montos de afecto) correspondería a un subconjunto de los números reales R, que tendría que cumplir las siguientes condiciones:

  • De todas maneras necesitamos que 0 ∈ A, es decir, tenemos que aceptar la posibilidad del monto de afecto nulo o cero.
  • A puede ser finito o infinito (lo más general sería que fuera un conjunto infinito, no numerable) eso lo podremos ver de acuerdo a cómo nos puede facilitar el modelo. Incluso se podrían crear modelos virtuales con conjuntos con A finitos.
  • Si pensamos que existen montos de afecto positivos o negativos entonces A debe contener elementos menores que cero.

La componente "b"
b ∈ B, donde B es el conjunto de las Representaciones Simbólicas (de la mente) y, por lo tanto es sólo un conjunto o clase de objetos y no de números. Por esto aquí no se puede exigir que el cero pertenezca, pero sí tenemos que exigir que exista la representación vacía, por lo que tenemos que incluir forzosamente al conjunto vacío en B. Por lo tanto, el conjunto vacío, Ø∈B.

Observaciones

  1. También se podría usar un a ∈ Aⁿ, es decir, un vector de Rⁿ y a = (a1, a2, a3, …, an) donde cada ai podría ser un tipo diferente de afecto. Pero para iniciarnos en el modelo, esto complicaría inútilmente las cosas. Por el momento podemos dejarlo como está, es decir, como un número real y posteriormente generalizar, si fuera necesario.

  2. El conjunto B es complicado de definir a partir de la naturaleza de sus elementos. Esta discusión es más de tipo ontológica y bien la podemos dejar para después ya que no afectaría el modelo formal.

  3. Falta definir o dar nombre al conjunto AxB. Quizá vaya por el sentido que AxB es la clase que agrupa a todas las huellas mnémicas o experiencias emocionales. Esto haría que cada (a,b) sea considerado una huella mnémica o una experiencia emocional. Esto quiere decir que la unidad mínima de representación del aparato psíquico sería la huella mnémica, recuerdo o experiencia emocional. Habría que discutirlo y precisarlo bien. Por el momento, y para facilidad de lo que viene después, voy a llamar simplemente M a AxB, es decir, M = AxB.

  4. Lo más importante y que creo que va a permitir un desarrollo posterior, es que tenemos que admitir que M debe ser un Espacio Topológico, es decir, un conjunto con una topología definida en él. Quizá la topología de M sea “heredada” de una topología existente en el conjunto B. Todo esto coincide con lo que el psicoanlista inglés W.R.BION llama “Conjunción Constante” y corresponde a la manera absolutamente original en que cada persona agrupa sus experiencias emocionales. Esta manera de agrupar, a pesar de ser única en cada ser humano, tendría ciertas características estudiables a partir de la topología.

  5. La consecuencia más importante de que M sea un espacio topológico es que nos permitiría prescindir de los dos principios de la Bi-Lógica del Sistema Icc del psicoanlista chileno Ignacio Matte Blanco ya que ambos principios serían perfectamente deducibles a partir de lo topológico. Este es todo un tema que desarrollaré con más calma más adelante.
Lo que sí sabemos es que desde la primera tópica freudiana, cada representación mínima debe tener (de manera inherente) dos estados posibles: consciencia e inconsciencia (o consciente e inconsciente). Esto implica que debe existir una “función de estados”, es decir una función que permita cambiar de un estado a otro. A lo mejor podemos llamar a esta función que cambia a una huella mnémica entre los estados de consciencia e inconsciencia, función de represión o, simplemente, represión.

El significado de consciente o inconsciente no interesa por el momento. Basta saber que son como dos formas de existir y que son excluyentes, es decir, una representación mínima no puede ser a la vez conscientes e inconscientes.


La Función de Represión
No importa cómo, pero en nuestro modelo básico tenemos dos estados también, a los que hemos llamado sistema consciente (Cc) y sistema inconsciente (Icc). Hasta el momento, la forma de la función de estados no la hemos definido y la hemos dejado en absoluta libertad. La Función de Estados ó Función de Represión, dependerá de cómo cada persona organiza sus experiencias emocionales. No podemos saber qué forma tiene exactamente pero sí sabemos que existe y a continuación vamos a proponer una forma muy básica para poder continuar en nuestro modelo:

Proponemos una Función de Represión, R, que cambie con el tiempo, esto es, el llamado “umbral” puede cambiar de valor de acuerdo a las experiencias de las personas durante su vida. Para que esto sea posible vamos a asumir un valor fijo entre 0 y 1, al que llamaremos kmax. Construiremos una función umbral k(t) donde el valor t ≥ 0 y el valor de la función k(t) ∈ ] 0, kmax [. Evidentemente t representa el tiempo y el valor funcional k(t) representa el valor del umbral en el momento t. Ahora podremos construir una Función de Represión (del tipo umbral) para cualquier momento t = t₀ de la vida de una persona: Rk(t₀): MxS → S tal que

Rk(t₀)((a,b),Inc) = Inc, si a > k(t₀)
Rk(t₀)((a,b),Cc) = Inc, si a > k(t₀)
Rk(t₀)((a,b),Inc) = Cc, si a ≤ k(t₀)
Rk(t₀)((a,b),Cc) = Cc, si a ≤ k(t₀)

En este tipo de Función de Represión se propone que la condición de que una huella mnémica esté en estado consciente o inconsciente dependerá de cómo ande su umbral en ese momento ya que éste puede cambiar con el tiempo. Las huellas mnémicas son fijas, por lo tanto, y es el umbral el que se mueve haciendo que pudieran cambiar de estado.

Otra cosa importante es que este umbral k(t) nunca podrá estar por encima del valor kmax, o dicho de otra manera, todas las huellas mnémicas cuyo valor a ≥ kmax no podrán pasar a la consciencia nunca. Al sub-conjunto de todas las huellas mnémicas en M cuyo a ≥ kmax (y que por lo tanto estarán siempre es estado Inc) se llamará Inconsciente no-reprimido.

Definición
Hasta aquí podemos arriesgarnos a una primera definición
de acuerdo con la primera tópica de Freud:

Podemos llamar una PRIMERA REPRESENTACIÓN FORMAL DEL APARATO PSÍQUICO (de acuerdo con la primera tópica) al sistema formado por tres elementos { M, S, F } donde:

  • M = AxB, llamado el conjunto de recuerdos o huellas mnémicas. Donde A⊆Rⁿ, tal que 0 ∈ A, recibe el nombre de Montos de Afecto, y B es un conjunto no vacío que tiene al menos un elemento, el mismo conjunto vacío, y al que llamaremos Conjunto de las Representaciones Simbólicas.
  • S = { Icc, Cc } es un conjunto de dos estados o sistemas posibles, a los que llamaremos, respectivamente, Inconsciente y Consciente.
  • Fk(t): MxS → S, es una función de estados llamada Represión o Censura, con k(t)∈]0, kmax[ como el valor umbral (variable en el tiempo) donde 0 ≤ kmax ≤ 1 . El estado inicial de todo (a,b) en M es siempre Icc.

CAPITULO 1.1



Parte 1
UNA PSICOLOGÍA DE LOS ACTOS PSÍQUICOS

Como acto psíquico o acto anímico refiere a cualquier producto del aparato psíquico. Puede referirse a un pensamiento, un recuerdo o huella mnémica, un conflicto, etc. que, de acuerdo con lo anterior, pueden tener dos estados: pertenecer a la consciencia o no pertenecer a lo que llamamos consciencia, es decir, ser inconscientes. Incluso podríamos sub-dividir estos últimos en dos tipos diferentes: aquellos que nunca podrán alcanzar el estatus de consciencia, llamado inconsciente no-reprimido, y aquellos que habiendo sido conscientes alguna vez, han perdido este estado por acción de la represión.
  • El psicoanálisis nos ha enseñado que la esencia del proceso de la represión no consiste en cancelar, en aniquilar una representación representante de la pulsión, sino en impedirle que devenga consciente. Decimos entonces que se encuentra en el estado de lo «inconsciente», y podemos ofrecer buenas pruebas de que aun así es capaz de exteriorizar efectos, incluidos los que finalmente alcanzan la conciencia. Todo lo reprimido tiene que permanecer inconsciente, pero queremos dejar sentado desde el comienzo que lo reprimido no recubre todo lo inconsciente. Lo inconsciente abarca el radio más vasto; lo reprimido es una parte de lo inconsciente. ¿De qué modo podemos llegar a conocer lo inconsciente? Desde luego, lo conocemos sólo como consciente, después que ha experimentado una trasposición o traducción a lo consciente. El trabajo psicoanalítico nos brinda todos los días la experiencia de que esa traducción es posible. Para ello se requiere que el analizado venza ciertas resistencias, las mismas que en su momento convirtieron a eso en reprimido por rechazo de lo consciente. (Freud op.cit. 1915c)

Para los no familiarizados vale aclarar que por pulsión Freud quería abarcar todas aquellas demandas que el cuerpo físico (soma) plantea a la mente (psiquis): sensaciones, alegrías, temores, dolor, angustia, frío, calor, hambre, placer, etc. Estas demandas no pueden ser entendidas o sentidas por nuestro aparato mental si previamente no son identificadas como algo. Ese algo que sirve para ser entendidas es lo que Freud llama un representante (simbólico) de la pulsión: cuando la demanda corporal entra en el aparato mental del ser humano sólo lo puede hacer a través del propio lenguaje de éste que son sus representaciones simbólicas, de las cuales las más elaboradas y las que usamos normalmente son las representaciones-palabra, es decir, los conceptos del lenguaje.
Ahora veamos el siguiente texto:
  • Dentro de una exposición positiva enunciamos ahora, como resultado del psicoanálisis: un acto psíquico en general atraviesa por dos fases de estado, entre las cuales opera como selector una suerte de examen (censura). En la primera fase él es inconsciente y pertenece al sistema Icc; sí a raíz del examen es rechazado por la censura, se le deniega el paso a la segunda fase; entonces se llama «reprimido» y tiene que permanecer inconsciente. Pero si sale airoso de este examen entra en la segunda fase y pasa a pertenecer al segundo sistema, que llamaremos el sistema Cc. (Freud op.cit. 1915c)

Resumiendo lo enunciado hasta este momento:
  • Los actos psíquicos pueden existir en dos tipos de estados: inconscientes (Icc) ó conscientes (Cc). En algunos momentos van a ser tratado como pertenecientes a dos Sistemas diferentes (Icc y Cc) en vez de dos estados. Por el momento nos tomaremos la licencia de asumir que se trata de lo mismo.
  • Todo acto psíquico tiene un estado inicial que es el estado Inconsciente (Icc).
  • Todo acto psíquico sufre una evaluación antes de poder cambiar de estado. Esta evaluación por parte del aparato psíquico humano se llama censura o represión. De esta manera un acto psíquico inicialmente inconsciente puede pasar a ser consciente y otro, ya consciente, podría ser devuelto al estado de inconsciencia.
  • Lo que hemos llamado acto psíquico está vinculado también al concepto de pulsión. Cualquiera sea el caso, todos, para ser entendidos por la mente, tienen asignado un representante mental o representante simbólico, que luego de aprendido el lenguaje no es otra cosa que la representación palabra o concepto.

Junto con Freud podemos preguntarnos: «¿existen también mociones pulsionales, sentimientos, sensaciones inconscientes?» Es usual escuchar expresiones como sensaciones de odio, amor o temores inconscientes. Entonces, ¿es correcto pensar que esto incluye a las mociones pulsionales?
  • Una pulsión nunca puede pasar a ser objeto de la consciencia; sólo puede serlo la representación que es su representante. Ahora bien, tampoco en el interior de lo inconsciente puede estar representada si no es por la representación. Si la pulsión no se adhiriera a una representación ni saliera a la luz como un estado afectivo, nada podríamos saber de ella. (Freud op.cit. 1915c)

Pero existe un elemento adicional: las pulsiones y sus representantes tienen una carga cuantitativa ligada a su representación (tanto en el sistema Icc como en el Cc) que una vez convertida en consciente se concibe como una carga afectiva o monto de afecto.

  • El uso de las expresiones «afecto inconsciente» y «sentimiento inconsciente» remite en general a los destinos del factor cuantitativo de la moción pulsional, que son consecuencia de la represión (…) Toda la diferencia estriba en que las representaciones son investiduras -en el fondo, de huellas mnémicas-, mientras que los afectos y sentimientos corresponden a procesos de descarga cuyas exteriorizaciones últimas se perciben como sensaciones.(Freud op.cit. 1915c)

Entonces, hemos añadido un punto más a nuestro resumen:

  • Todo acto psíquico o huella mnémica o recuerdo, no sólo contiene una representación simbólica sino que también trae consigo una carga afectiva heredada de la intensidad de la moción pulsional. Esta carga (o factor cuantitativo) al hacerse consciente se vive como una sensación afectiva asociada también a la representación.

Por facilidad, de ahora en adelante usaremos el término genérico de «huella mnémica» para referir tanto a un acto psíquico como a una huella mnémica. Ésta tendría dos características: una representación simbólica (o representante simbólico) y un monto afectivo. Matemáticamente la mejor manera de expresar algo que es una unidad pero que tiene características diferenciadas es el vector. En este caso podemos usar una representación vectorial de dos componentes (también conocido como par ordenado): v = (a,b), donde podemos convenir que el valor "a" representa al monto afectivo (y por lo tanto representarla por un valor numérico) y que "b" indica la representación simbólica elegida (que no es algo numérico sino más bien de tipo conceptual).

lunes, 10 de noviembre de 2008

Digresión matemática 2



Las Funciones de Estados
En matemáticas, las funciones de estado se definen tradicionalmente de la siguiente manera: Dado un conjunto no vacío cualquiera, M, y un conjunto S, que llamaremos “conjunto de estados”, la función: F: MxS → S recibe el nombre de Función de Estados. Esto quiere decir que la Función de Estados asigna un “estado” a elementos del conjunto M, pero dependiendo tanto del mismo elemento como del estado anterior en el que dicho elemento se encontraba.

Ejemplos
Supongamos que S = {E1,E2}, un Conjunto de Estados compuesto de 2 estados y sea M = {0,1}. Son usuales los conjuntos de dos estados: pensemos el Verdadero y Falso de la lógica de predicados o en el encendido y apagado de los fenómenos eléctricos. La unidad mínima de información es el “bit” que tiene dos estados: 0 y 1. Podemos definir una función de estados de la siguiente manera:

El grafo para esta función de estados es:


Un ejemplo algo más refinado:

Tomemos M = AxB donde A = [0,1] y B = { Ø, r1, r2, …, rn}. M bien puede cumplir con lo que hemos definido como un conjunto de recuerdos, huellas mnémicas o experiencias emocionales.

Tomemos un valor real k entre 0 y 1. Nuevamente tomaremos un conjunto de estados binario que llamaremos S = {E1, E2}. Definimos la siguiente función de estados: Fk: MxS → S tal que:

Fk((a,b),E1) = E2, si a > k
Fk((a,b),E2) = E2, si a > k
Fk((a,b),E1) = E1, si a ≤ k
Fk((a,b),E2) = E1, si a ≤ k

Esta Función de Estados que depende de valor k entre 0 y 1 que llamamos umbral y que indica que si el nivel de afecto sobrepasa el valor límite k, la tendencia será a movilizarse hacia el segundo estado E2 y que si el valor del afecto es menor o igual que el umbral k, la tendencia será a volver al estado E1.

(Un ejercicio interesante y sencillo es el de dibujar el Grafo de esta aplicación. Veremos que se trata de un caso más general del Ejemplo 1).


Digresión matemática 1



Los pares ordenados y vectores

Generalmente un vector es de la forma: v = (a1, a2, a3, …, an), es decir, debe entenderse como un “paquete” de cualidades diferenciables pero que, en conjunto, describen a la entidad representada por el vector. Los símbolos a1, a2, a3, …, an son llamados componentes del vector (o simplemente componentes) y representan a las distintas cualidades que describen a la entidad. Estas componentes no tienen por qué ser numéricas, aunque es mucho más sencillo si lo fueran, y cada una debe pertenecer a un conjunto de origen que puede ser repetido.

Un ejemplo: Supongamos que deseamos describir a una persona por las siguientes 4 cualidades: nombre, edad, peso y talla. Entonces podríamos tener vectores de la forma: (Arturo, 10, 35, 150) o (Andrea, 17, 49, 159). Cada uno describe a una persona distinta pero de manera completa desde el punto de vista que nos interesa. En estos ejemplos vemos que hemos recurrido a 4 componentes, una de las cuales pertenece al universo de los nombres de personas y los otros tres son de tipo numéricos. Inclusive los de tipos numéricos están expresados en unidades diferentes, por ejemplo: años, kilogramos y centímetros respectivamente.

Un vector de n componentes debe tener exactamente la misma cantidad de conjuntos de donde toman valores cada uno de ellas. Como hemos dicho, pueden repetirse, pero cada vez se considera como uno diferente. El “paquete” de valores o vector se dirá entonces que pertenece al producto cartesiano de estos conjuntos de donde tomarán valores cada uno de las componentes.


sábado, 8 de noviembre de 2008

Introducción



Prologo para los no Psicoanalistas


Desde fines del Siglo XIX, Freud venía sosteniendo la existencia de un mundo que se escapaba totalmente a la consciencia del ser humano. Ubiquémonos en la última década del XIX, en la que los científicos estaban impactados todavía por la teoría evolucionista de Darwin, por los descubrimientos sobre la luz de Michelson y Morley, el materialismo histórico de Carlos Marx, etc.
El racionalismo positivista apuntaba a un universo que funcionaba como un gran engranaje donde todo efecto debía tener una causa desentrañable por la mente humana. Imaginemos ahora lo que para esta sociedad era que alguien propusiera que más de la mitad de la vida del hombre pasaba sin poder ser apreciada por su consciencia. No nos referimos a acontecimientos que no podían ser retenidos en la memoria, sino a procesos mentales (anímicos) que simplemente no son percibidos por el hombre y que determinan su conducta más allá de su voluntad.


¿Por qué admiro el orden? ¿Por qué me enamoré de tal persona? ¿Por qué necesito pintar o hacer ciencia o hacer música? Son preguntas cuyas respuestas verdaderas no estarían al alcance de nuestra consciencia. Freud se percató, como en una ecuación donde falta un término para lograr la igualdad, que entre lo que el hombre desea conscientemente y lo que realmente hace existe una diferencia, por lo que asumió la existencia de procesos que escapen a la consciencia y que explicaban esa aparente desbalance en la ecuación. A tales procesos les llamó inconscientes (por favor, nunca confundir inconsciente con sub-consciente) por estar totalmente ajenos a la consciencia. No hablamos de procesos olvidados y recordables. Hablamos de emociones, recuerdos y demandas que nuestro cuerpo hace a nuestra mente y que no alcanzan el estatus de consciencia, pero que a pesar de ello influyen en nuestra vida y en nuestras decisiones sin que nos demos cuenta.


Es así como en 1915 Freud publica su artículo sobre “Lo Inconsciente”, artículo aparecido en dos entregas en la revista Internationale Zejtschríft, que junto con otros dos artículos del mismo año titulados “la represión” y ”las pulsiones y sus destinos” dan inicio a sus escritos metapsicológicos y proponen un primer modelo para entender el funcionamiento del psiquismo humano, lo que hoy conocemos como primera tópica. El término Metapsicología no viene de esta época, pues ya había sido utilizado antes de 1900 en una de sus cartas a W. Fliess y luego, en 1901, en su trabajo Psicopatología de la Vida Cotidiana, pensando más en una psicología que tuviera en cuenta la parte inconsciente del ser humano. En su artículo sobre Lo Inconsciente intenta aclarar justamente la naturaleza de este mundo, su relación con las pulsiones.

jueves, 6 de noviembre de 2008

Psicoanálisis y Matemáticas, un encuentro no sólo posible sino enriquecedor



Metapsicología
es el término que acuñó Sigmund Freud para poder transmitir de manera formal lo que iba aprendiendo de la experiencia clínica. Incluso desde antes de 1900 Freud insistía que había que crear un término para poder designar una psicología que tuviera en cuenta lo inconsciente. Desde entonces, mientras atendía a sus pacientes histéricos, ya fue teorizando sobre un modelo de funcionamiento del llamado aparato psíquico, modelo que fue perfeccionando a lo largo de toda su experiencia clínica.

Sin embargo, desde Freud, no ha habido un esfuerzo igual por continuar el trabajo integrado de la Metapsicología. El avance del psicoanálisis en el campo de la teoría de la técnica, la psicopatología y la clínica en general, ha sido, de lejos, mucho mayor. Al no dedicarle el mismo esfuerzo a la Metapsicología creemos que se ha abandonado un camino integrador que ayude a la unificación del lenguaje y a la mejorar la didáctica de la experiencia psicoanalítica. No pensamos que no se haya hecho Metapsicología, lo que decimos es que cada cual ha creado sus propias teorías apartir de su propia experiencia en lo clínico, con el consecuente gasto en esfuerzo y duplicidad de conceptos por no contar con un solo cuerpo más o menos armado.

Hoy, más de 100 años después de haber nacido el término Metapsicología y con un desarrollo mucho mayor que en la época de Freud de diversas disciplinas como las neurociencias, la psiquiatría, la neuroinmunopsicología, la psicosomática, de un lado y por el otro las aplicaciones matemáticas a diversos campos (como la biología, economía, ecología, lingüística, etc.) o la visualización por computadoras, pretendemos volver a avanzar por el camino metapsicológico pero partiendo desde las misma bases para ir integrando paulatinamente todos los aportes posibles desde dentro y fuera del psicoanálisis.

No se trata de hacer nuevas teorías, de lo que se trata es de poner las ya existentes en un mismo lenguaje común y pensamos que las matemáticas pueden aportar a ello. Es por esto que confiamos que el encuentro entre el psicoanálisis y las matemáticas no sólo es un camino posible sino que también es necesario. No somos los únicos. Ya J.Lacan afirmaba que las matemáticas tendría ser el lenguaje en el que habría que colocar la teoría de mente. Ignacio Matte Blanco intentaba encontrar algo de lógica en el aparente caos del inconsciente humano e intentó usar la lógica de los predicados y de las simetrías, así como la noción de infinito, para poder entender a sus pacientes esquizofrénicos. No podemos dejar de mencionar a W.R.Bion que, sin buscar una rigurosidad estricta que desate anticuerpos en los no familiarizados con los términos matemáticos, desarrolló sus teorías de las Transformaciones o los Cambios Catastróficos usando conceptos que provienen de topología y teoría de los sistemas dinámicos, para poder entenderse mejor en la clínica con sus pacientes psicóticos.

Este Blog es una invitación a un esfuerzo colectivo. Desde mi ubicación poco frecuente de matemático y psicoanalista, pretendo convocar tanto a los unos como a los otros para este diálogo tan importante para el desarrollo de una disciplina cuyos criterios epistemológicos difieren tanto del resto de las llamadas ciencias exactas. No pretendemos que los psicoanalistas aprendan matemáticas, pero quizá sí a adquirir la intuición típica de éstas. Tampoco buscamos que los matemáticos se vuelvan psicólogos, pero sí que nos ayuden a construir un lenguaje propio y unificador, de la manera más sencilla posible, para poder aplicar a lo mismo que los psicoanalistas han venido escribiendo desde hace más de 100 años.

Les invito, por lo tanto, no sólo a leer lo que vaya publicando en este Blog sino, por sobre todo, a interactuar: preguntar, opinar, discrepar, solicitar aclaraciones, proponer reuniones, talleres, etc. Hagamos de esto un encuentro vivo dejando de lado los temores y anticuerpos de uno y otro lado. No sabemos si al final esto será posible, pero lo que sí sabemos es que es útil y necesario.