CAPITULO 4

ALGUNAS CONSIDERACIONES GEOMETRICAS

SOBRE EL CONJUNTO A

Al fin de la Parte 2 del Capítulo 1, en nuestro modelo matemático de la Primera Representación de Aparato Psíquico (primera tópica), que representamos como {M, S, F}, hemos definido al conjunto de los recuerdos o huellas mnémicas M como el producto cartesiano de dos conjuntos A y B, esto es, M := AxB, donde A es el conjunto de los montos afectivos y es un subconjunto de Rⁿ que satisface las características:

1. 0 ∈ A
2. A ⊆ Rⁿ quiere decir que si a = (a₁, a₂, a₃, …, an) ∈ A, entonces ai ∈ R, ∀ i = 1, 2, …, n, pudiendo ser cada valor positivo, negativo o cero. Lo que quiere decir es que admitimos los afectos de valor negativo.
3. Aunque para fines teóricos y demostrativos podemos trabajar con modelos discretos y finitos, por lo general, tiene infinitos elementos.

También hemos dicho que por cuestiones de simplicidad podemos asumir que n=1, es decir, que podemos pensar en cada elemento de A como un valor numérico que represente una “carga de energía” o “quantum afectivo” [1]. Quizá ahora podamos precisar con más detenimiento la naturaleza de este conjunto.

Ahora vamos a agregar una propiedad adicional:

• Si a ∈ A y r ≥ 0, un número real, entonces el producto del escalar real r con el vector a, r.a = r.(a₁, a₂, a₃, …, an) = (r.a₁, r.a₂, r.a₃, …, r.an) ∈ A.

Esta propiedad no es tan evidente, pero trata de decir lo siguiente:

Consideremos a un vector a ∈ A como un paquete de afectos. Cada valor ai representa un monto afectivo, correspondiente a un afecto distinto, a través de un valor real. Un afecto tiene un signo positivo o negativo aún cuando el valor negativo no implique el afecto opuesto ([2]).

Lo que nos está indicando esta propiedad adicional es que estos afectos, tanto en su versión positiva como negativa, pueden crecer indefinidamente o achicarse tanto como se desee. El resultado siempre será un nuevo paquete de afectos que también será reconocido como parte de todos los paquetes posibles contenidos en A. Es decir, aceptamos que si un paquete de afectos es posible, también lo será cualquier múltiplo o fracción de él.

Por ejemplo, para n=2, con afectos amor y odio. El vector (2, 3) implicaría una cantidad 2 de amor y 3 de odio. La propiedad anterior nos dice que si esto es verdad, aceptamos que también el paquete de afectos (4,6), el (6,9), el (1, 1.5) y, en general, cualquier paquete de la forma (2x,3x) con x ≥ 0 estará también en el conjunto A, es decir es también una combinación posible de afectos.


Veamos un ejemplo gráfico:
Tomemos nuevamente ea n=2, esto es, sólo consideramos 2 afectos a₁ y a₂. Usaremos nuevamente como afectos al amor y al odio. En este caso A ⊆ R². Veamos primero ejemplos de elementos de A:

(1)

• En el ejemplo (1) tenemos tanto el amor como el odio en positivo.


(2)

• En el ejemplo (2) el amor es negativo y el odio positivo. Recordemos que amor negativo no es igual a odio.



(3)

• En el ejemplo (3) el amor es positivo y el odio es negativo. Odio negativo no equivale a amor. ([3])

Ahora bien, para ilustrar la propiedad (iv), vamos a tomar un sub-conjunto de A, por ejemplo el conjunto C ⊆ A

• En la figura (1) vemos a un conjunto C que asumimos incluido en el conjunto A. Nótese que no estamos delimitando el conjunto A, solamente hablamos de él sin necesidad de graficarlo. La idea es aprender algo del conjunto A a través de esta propiedad. Tomamos un elemento a = (a₁, a₂) en C, incluido en A, por lo que estamos totalmente seguros que este elemento de C también está en A.

(1)

• En la figura (2) hemos graficado al vector a y también el vector b, que es el producto de a por el número real r. Es decir, b = r.a . Si r es mayor que 1, el vector resultante b es una especie de estiramiento de a, y mientras mayor sea r, más estirado estará el vector a. Si r =1, a = b; y si r es menor que 1, b es una contracción del vector a.

(2)

• En la figura (3) tenemos un resultado interesante, consecuencia de la propiedad (iv): esta propiedad nos dice que el conjunto A tiene forma cónica. Un cono es justamente un conjunto de que satisface esta propiedad.
  
  

  

(3)

Las figuras (4) y (5) corresponden a conjuntos A válidos en dos dimensiones ya que corresponden a formas cónicas (es decir si a ∈ A, entonces ra ∈ A, para cualquier r ∈ R )

(4)

(5)

La figura (6) ilustra un caso en tres dimensiones de un posible cnjunto A, de tipo cono.

(6)

Del trabajo anterior podemos visualizar cómo es el conjunto de los montos de afectos. No podremos precisarlo específicamente pero sí podemos intuir qué forma tiene en Rⁿ. Cualquiera de los conjuntos graficados en las figuras (4) y (5) puede ser un buen candidato para ser conjunto A en R² y la figura (6) en R³.



[1] Freud es el primero en introducir el concepto de “Quantum” en los afectos. Obviamente influenciado por la Física de su época que estaba en los albores de la mecánica cuántica. Es un concepto que merece interpretarse con detenimiento. Quizá lo hagamos más adelante, por el momento nos es útil usarlo de esta manera para entender el modelo.

[2] Como sugiere Bion, existe L (amor) cuyo negativo, –L, no necesariamente significa odio. De hecho en Bion existe también el concepto H (odio) que no coincide con –L, así como –H no coincide con L. Los signos en estas cantidades los usaremos básicamente para indicar la capacidad de anular o restar montos de afectos.

[3] El valor numérico del modelo en los afectos nos sirve, más que para cuantificar, poder comparar intensidades de afectos de un mismo tipo. En realidad el valor en sí no es lo que importa, es importante sólo en tanto permite un análisis de tipo cualitativo y no cuantitativo.